Các Dạng Bài Tập Về Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số

Đường tiệm cận là phần dễ khiến các bạn học sinh nhầm lẫn nhất. Nếu không làm bài tập thường xuyên và không nắm chắc kiến thức, bạn sẽ rất khó để đạt điểm tốt. Vì vậy, Trung tâm gia sư WElearn đã tổng hợp tất cả các dạng bài tập về đường tiệm cận để giúp bạn vừa cũng cố kiến thức cũ, vừa trau dồi thêm những kiến thức mới. Cùng theo dõi nhé!

>>>> Xem thêm: Gia sư Lớp 12

1. Lý thuyết về đường tiệm cận

1.1. Đường tiệm cận ngang

Nếu: lim x→+∞f(x)=y0 hoặc lim x→–∞f(x)=y0

thì đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

1.2. Đường tiệm cận đứng

Nếu:limx→x0+f(x)=±∞ hoặc limx→x0 – f(x)=±∞

thì đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

VD: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y = x+2

1.3. Đường tiệm cận xiên (Được giảm tải trong chương trình Toán 12)

Để tìm đường tiệm cận xiên của (C)  trước hết phải có điều kiện:

limx→+∞f(x)=±∞

hoặc limx→−∞f(x)=±∞

Sau đó tìm phương trình đường tiệm cận xiên có 2 cách:

– Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y=f(x)=a(x)+b+ε(x) với limx→±∞ε(x)=0 thì y=a(x)+b(a≠0) là đường tiệm cận xiên của (C)  y = f(x)

– Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:

a = limx→±∞f(x)x

và b = limx→±∞[f(x)−ax]

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C): y = f(x).

1.4. Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng

2. Cách tìm tiệm cận bằng máy tính Casio

3. Các dạng bài tập về đường tiệm cận

3.1. Dạng 1: Xác định tiệm cận của hàm số

Phương pháp giải

– Tiệm cận ngang

Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu hoặc 

– Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Ví dụ

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Hướng dẫn:

a. Ta có:

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b. Ta có:

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

c. Ta có:

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

3.2. Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận

Ví dụ 1

(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017). Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n – 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi

Ví dụ 2 

(THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm số  có hai đường tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 – 2. Tức là:

Ví dụ 3: 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có  nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì

phương trình x2 – 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 4 – m < 0 ⇔ m > 4

3.3. Dạng 3: Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức

Phương pháp giải

Cho hàm số:

Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì c ≠ 0 và ad – bc ≠ 0

Khi đó phương trình các đường tiệm cận là

• Tiệm cận đứng: x = -d/c
• Tiệm cận ngang: y = a/c

Ví dụ

Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 3 là 

A. m = 1 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 3

3.4. Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ

Phương pháp giải

Cho hàm số

• Tiệm cận của đồ thị hàm số với A là số thực khác 0 và f(x) là đa thức bậc n > 0
• Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0
• Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi và chỉ khi x0 là nghiệm của f(x) hay f(x0) = 0

Cho hàm số

• Tiệm cận của đồ thị hàm số với f(x), g(x) là các đa thức bậc khác 0
• Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là bậc f(x) ≤ bậc g(x)
• Điều kiện để đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x0 là nghiệm của g(x) nhưng không là nghiệm của f(x) hoặc x0 là nghiệm bội n của g(x), đồng thời là nghiệm bội m của f(x) và m < n

Ví dụ

Bài tập 1: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 

A. m = 8 B. m = 0 C. m ≠ 4  D. m ≠ -8

Hướng dẫn giải

Chọn D

Tập xác định

Đặt g(x) = mx2 – 2x + 1

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x = -½ không được là nghiệm của g(x)

g(-½) = m/4 + 2 khác 0 => m khác -8

3.5. Dạng 5: Tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỷ

Phương pháp

Cho hàm số vô tỷ y = f(x)

Tìm tập xác định D của hàm số.

Để tồn tại tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) thì trong tập xác định D của hàm số phải chứa ít nhất một trong hai kí hiệu -∞ hoặc +∞ và tồn tại ít nhất một trong hai giới hạn hoặc hữu hạn.

Ví dụ

Bài tập 1: Biết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -1. Giá trị 2a + b3 bằng

A. 56 B. -56 C. -72  D. 72

Hướng dẫn giải

Chọn B

Điều kiện ax2 + bx + 4 ≥ 0

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì a > 0

Khi đó, ta có

Vậy 2a + b3 = -56

Chú ý: Để thì bậc tử phải bằng bậc mẫu nên phải có a – 4 = 0. Khi đó

3.6. Dạng 6: Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số với 3.6. A là số thực khác 0, g(x) xác định theo f(x)

Phương pháp giải

Cho đồ thị hàm số

Xác định tiệm cận đứng:

• Số tiệm cận của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình g(x) = 0
• Dựa vào đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x) để xác định số nghiệm của phương trình g(x) để suy ra số đường tiệm cận đứng.

Xác định tiệm cận ngang: dựa vào nhánh vô tận của đồ thị, bảng biến thiên của hàm số để xác định.

Ví dụ

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận của hàm số 

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Hướng dẫn giải

Chọn D

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 ⇔ f(x) = -1

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Ta có nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

y = ¼; y = ½

Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận

3.7. Dạng 7: Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số với φ(x) là một biểu thức theo x, g(x) là biểu thức theo f(x)

Phương pháp giải

Cho đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) tìm nghiệm của phương trình g(x) = 0 và xác định biểu thức g(x)

Rút gọn biểu thức và tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.

Chú ý:

– Điều kiện tồn tại của φ(x)

– Sử dụng tính chất nếu đa thức g(x) có nghiệm là x = x0 thì g(x) = (x – x0)․g1(x), ở đó g1(x) là một đa thức.

Ví dụ

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 4 B. 6 C. 3 D. 5

Hướng dẫn giải

Chọn C

Điều kiện xác định

Xét phương trình

Dựa vào đồ thị ta thấy

• Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x = x1 < 1 (loại) và x = 2 (nghiệm kép)
• Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt x = 1, x = x2 ∈ (1; 2), x = x3 > 2.

Khi đó

f2(x) – f(x) = f(x) [f(x) – 1 ] = a2(x – x1)(x – 2)2(x – 1)(x – x2)(x – x3)

Suy ra

Trong đó x1 < 1, x2 ∈ (1; 2), x3 > 2 nên đồ thị hàm số y = g(x) có ba tiệm cận đứng là x = 2; x = x2; x = x3

3.8. Dạng 8: Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức , với f(x) và g(x) là các đa thức

Phương pháp giải

Cho hàm số

Điều kiện đề đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc f(x) ≤ bậc g(x). Khi đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang.

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0

• Trường hợp 1: x = x0 là nghiệm của phương trình g(x) = 0 nhưng không là nghiệm của phương trình f(x) = 0.
• Trường hợp 2: x = x0 là nghiệm bội n của phương trình g(x) = 0, đồng thời là nghiệm bội m của phương trình f(x) = 0 thì n > m.

Ta có f(x) = (x – x0)m․f1(x) với f1(x) không có nghiệm x = x0 và g(x) = (x – x0)n․g1(x) với g1(x) không có nghiệm x = x0. Khi đó

Nên x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ví dụ

Cho đồ thị hàm số

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6 B. 19 C. 3 D. 15

Hướng dẫn giải

Chọn C

Điều kiện x2 + 2x + m2 – 3m ≠ 0

Ta có đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang y = 0

Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình x2 + 2x + m2 – 3m = 0 nên để đồ thị hàm số có ba tiệm cận thì phương trình x2 + 2x + m2 – 3m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác -2.

Do m nguyên dương nên m ∈ {1; 2}.

Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3.

3.9. Dạng 9: Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức

Phương pháp giải

Thực hiện theo các bước sau

• Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
• Bước 2. Xác định các đường tiệm cận.

Tiệm cận ngang

• Điều kiện cần: Để đồ thị hàm số chứa căn thức có tiệm cận ngang thì trong tập xác định phải có các khoảng (-∞; a) hoặc (b; +∞).
• Điều kiện đủ là: Tồn tại một trong các giới hạn hoặc thì đường thẳng y = a hoặc y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Tiệm cận đứng: Tồn tại giá trị x0 để một trong các giới hạn hoặc thì x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ví dụ

Cho đồ thị hàm số

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận là

A. m ≥ 4/9

B. m > 0

C. 0 < m < 4/9

D. ∀ m ∈ ℝ

Hướng dẫn giải

Chọn A

Điều kiện

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì m > 0

Khi đó tập xác định của hàm số là

Nếu m ≤ 0 thì mx2 – 4 < 0

Ta có nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

Để tồn tại tiệm cận đứng x = 3 thì

Kết hợp lại ta có m ≥ 4/9

3.10. Dạng 10: Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm ẩn

Ví dụ

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và y = f’(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số  có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Chọn C

Điều kiện f(x) ≠ m

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì phương trình f(x) = m phải có nghiệm.

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) suy ra phương trình f’(x) = 0 có đúng hai nghiệm là với -1 < a < 1 < b

=> 

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau

Suy ra phương trình y = f(x) có nhiều nhất là ba nghiệm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.

3.11. Dạng 11: Bài toán liên quan giữa tiếp tuyến và tiệm cận của đồ thị hàm số

Phương pháp giải

Cho đồ thị hàm số

Giả sử đồ thị hàm số có đồ thị (C) có các đường tiệm cận là

và 

Gọi 

 là điểm bất kỳ trên đồ thị

Khi đó tiếp tuyến của (C) tại M là

Gọi A = d ∩ ∆1

B = d ∩ ∆2

Do đó là một số không đổi

Do △IAB vuông tại I nên là một số không đổi

Ngoài ra, ta có nên M luôn là trung điểm của AB.

Các dạng bài thường gặp

Câu 1: Tính diện tích tam giác IAB.

Câu 2: Tìm điểm M ∈ (C) hoặc viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông có

Cạnh huyền nhỏ nhất

Dấu bằng xảy ra khi IA = IB

Chu vi nhỏ nhất

Dấu bằng xảy ra khi IA = IB

Bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

Dấu bằng xảy ra khi IA = IB

Bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

Vậy r lớn nhất khi IA + IB + AB nhỏ nhất và bằng

Dấu bằng xảy ra khi IA = IB

Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn nhất

Gọi H là hình chiếu của I lên d, ta có

Dấu bằng xảy ra khi IA = IB

Nhận xét: Các câu hỏi trên thì đẳng thức đều xảy ra khi IA = IB nên △IAB vuông cân tại I. Gọi α là góc giữa tiếp tuyến d và tiệm cận ngang ∆2 thì α = (d; ∆2) = (d; Ox) = 45° nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = ±tan 45° = ±1.

Vậy các bài toán trong câu 2 ta quy về bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc k = 1 hoặc k = -1.

Ví dụ

Cho hàm số

có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc (C) cắt các đường tiệm cận của (C) tạo thành tam giác có diện tích bằng

4. Bài tập vận dụng

Bài 1. Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

A. m = 2     B. m = – 2     C. m = 4     D. m ≠ 4

Bài 2. Giá trị của m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  là y = 2

A. m = 2     B. m = -2     C. m = 4     D. m = -4

Bài 3. Cho hàm số  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1

B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = ±1

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1 và y = – 1.

D. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x = ±1, y = 1

Bài 4. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang:

Bài 5. Số các đường tiệm cận của hàm số  là:

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

Bài 6. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số  có ba đường tiệm cận

A. m > 2 hoặc m < – 2     B. m > 2 hoặc m < -1

C. m > 1 hoặc m < -1     D. Đáp án khác

Bài 7. Số các đường tiệm cận của hàm số  là:

A. 3          B. 2     C. 1     D. 0

Bài 8. Số các đường tiệm cận của hàm số  là:

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

Bài 9. Cho hàm số  có tiệm cận đứng là x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; -1). Tính m+ n

A. -1     B. – 3     C. – 2     D. 3

Bài 10. Cho hàm số  có tiệm cận ngang là y = 4 và đồ thị hàm số đi qua điểm A( -2;0) thì hiệu a- b bằng:

A. 2     B. 4     C. – 2     D. – 4

Bài 11. Gọi x, y, z lần lượt là số các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:  . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. x < y < z     B. y < x < z

C. z < x < y     D. z < y < x

Bài 12. Cho hàm số  . Với giá trị nào của m thì hàm số có tiệm cận ngang là y = 2?

A . m = 1     B. m = – 1     C. m = 2     D. m = -2

Bài 13. Cho hàm số  . Với giá trị nào của m thì hàm số có tiệm cận đứng là x = 2?

A. m = 1     B. m = 2

C. m = – 2     D.Không có giá trị thỏa mãn.

Bài 14. Đồ thị hàm số  có:

A. Có 1 tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

B. Không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang

C. Không có tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang

D. Có 2 tiệm cận đứng, 1tiệm cận ngang

Bài 15. Với giá trị nào của m thì đồ thị  có 2 đường tiệm cận

Bài 16. Cho hàm số  . Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I( 1; 1) làm tâm đối xứng.

A. m = 1     B. m ≠ -1     C. m ≠ 1     D. m > 1

Bài 17. Cho hàm số  . Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I ( 2; 2) làm tâm đối xứng

A. m = 2     B. m = 3     C. m = -3     D. m = – 2

Bài 18. Cho hàm số  . Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I ( 3; 1) làm tâm đối xứng của đồ thị?

A. m = 1

B. m = -2

C. m = – 1

D. Không có giá trị nào thỏa mãn.

Bài 19. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\ {3}và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Số các phát biểu đúng trong các phát biểu sau là ?.

1) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng

2) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

3) Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị

4) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3

Số các phát biểu sai trong các phát biểu sau là ?.

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

Bài 20. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 

A. y = – 1     B. x = 1; x = 3 C. y = 1; y = 3.     D. x = ±1; x = ±3.

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1: C

Để đường thẳng  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

Câu 2: C

Ta có:

Do đó; để đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

Câu 3: C

Ta có;

Do đó; đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y = – 1.

Câu 4: C

* Cách 1: Xét phương án C; ta có:

Do đó, đồ thị hàm số này không có tiệm cận ngang.

Cách 2. Cho một hàm số phân thức; nếu bậc cao nhất của tử lớn hơn bậc cao nhất của mẫu thức thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 5: D

* Phương trình 3- x2 = 0

Do đó, đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

* Lại có:

Do đó,đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0 .

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 6: A

* Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.

* Bài toán trở thành tìm m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng . Điều này xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình: x2 – mx+ 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Vậy để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi m < -2 hoặc m > 2.

Câu 7: B

* Ta có:

⇒ đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có:

Suy ra; đường thẳng x = – 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra; tiệm cận ngang là y = 1.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận,

Câu 8: C

* Hàm số đã cho luôn xác định với mọi giá trị của x nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

* Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = – 1.

Vậy đồ thi hàm số đã cho có tất cả hai đường tiệm cận

Câu 9: B

* Do đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 2 nên ta có:

2+ n = 0 ⇔ n = – 2 .

Khi đó; hàm số đã cho có dạng 

* Lại có; điểm A(3; -1) thuộc đồ thị hàm số nên ta có:

Vậy m+ n = -1+ ( – 2) = – 3

Câu 10: D

Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 4 nên ta có:

Khi đó; hàm số đã cho có dạng: 

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A( – 2; 0) nên ta có:

Suy ra; a –b = – 4

Câu 11: C

Ta tìm số đường tiệm cận của từng đồ thị hàm số.

+ Xét hàm số  có tiệm cận đứng là x = 4 và tiệm cận ngang y = – 2.

⇒ x = 2.

+ Xét hàm số  có tiệm cận đứng là  và tiệm cận ngang là y = 0 .

Do đó y = 3

+ xét hàm số 

Không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang là y = 0 .

Do đó; z = 1.

Vậy z < x < y.

Câu 12: C

Ta có:

Do đó, để đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì:

Câu 13: D

Điều kiện để hàm số không suy biến là:

Khi đó; để đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì :

2m+ 4 = 0 ⇔ m = – 2 ( không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Câu 14: D

* Ta có:

Do đó; đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y = 1.

+ Ta có:

 nên đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 3 và x = – 3.

Câu 15: A

Điều kiện để hàm số không suy biến là:

+ Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = – 2.

+ Do  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m.

Vậy nếu  thì đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận

Câu 16: B

Điều kiện để hàm số không suy biến là:

Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1.

Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I ( 1; 1) ( là giao điểm của hai đường tiệm cận).

Câu 17: A

+ Điều kiện để hàm số không bị suy biến là:

+ Với điều kiện trên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = m.

Khi đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là A( 2; m) là giao điểm của hai đường tiệm.

+ Do đó, để điểm I (2; 2) khi và chỉ khi m = 2.

Câu 18: D

+ Điều kiện để hàm số không bị suy biến là:

+ Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  và tiệm cận đứng là 

+ Để điểm I (3;1) làm tâm đối xứng của đồ thị nên ta có:

Do đó; không có giá trị nào của m thỏa mãn đầu bài.

Câu 19: A

Dựa vào bảng biến thiên; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 và tiệm cận ngang là y = 5.

Hàm số có hai điểm cực trị là x = 1 và x = 2.

Chú ý: tại x = 1 đạo hàm của hàm số không xác định; đường thẳng x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 20: D

Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận là x = 1; x = -1; x = 3 và x = – 3

Như vậy, bài viết đã Tổng Hợp Tất Cả Các Dạng Bài Tập Về Đường Tiệm Cận. Hy vọng sau khi làm những bài tập mà WElearn đã tổng hợp, các bạn có thể tự tin hơn về phần đường tiệm cận. Chúc bạn thành công nhé!

Xem thêm các bài viết liên quan

• Bảng Nguyên Hàm Đầy Đủ Và Chính Xác Nhất
• Tổng Hợp Các Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Chi Tiết Nhất
• Bài Tập Về Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Hay Nhất