>>>> Xem thêm: Gia sư môn Toán
1. Kiến thức cơ bản về hình thang
Hình thang là hình tứ giác lồi, có 2 cạnh song song với nhau. 2 cạnh song song đó được gọi là 2 cạnh đáy, 2 cạnh còn lại được gọi là cạnh bên.
2. Các loại hình thang
Có 3 loại hình thang
- Hình thang thường: Hình thang có 2 đáy và 2 cạnh bên ở trường hợp vẽ ngẫu nhiên bình thường (không có các yếu tố đặc biệt như góc vuông hay 2 cạnh bên bằng nhau)
- Hình thang vuông: Hình thang có cạnh bên vuông góc với 2 đáy(hình thang này có 2 góc vuông cùng phía)
- Hình thang cân: Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau
Một số hình thang đặc biệt
- Hình bình hành: là hình thang có 2 cạnh bên song song và bằng nhau (2 cạnh đáy cũng bằng nhau)
- Hình thoi: là hình thang có 4 cạnh bằng nhau
- Hình chữ nhật: là hình thang có 2 cạnh bên đều vuông góc với 2 cạnh đáy.
- Hình vuông: là hình thang có 4 cạnh bằng nhau, 4 góc bằng nhau và bằng 90o
3. Tính chất của hình thang
3.1. Tính chất về góc
Hai góc kề một cạnh bên của hình thang luôn có tổng bằng 180°
Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau
3.2. Tính chất về cạnh
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau
3.3. Chu vi hình thang
Giả sử, ta có hình thang ABCD. Chu vi của hình thang sẽ tính bằng công thức:
PABCD = AB + BC + CD + DA
3.4. Diện tích hình thang
Diện tích hình thang thường
Công thức tính diện tích (SABCD)
Trong đó:
- a,b là 2 cạnh đáy
- h là chiều cao
Diện tích hình thang vuông
Công thức tính diện tích hình thang vuông cũng tương tự như hình thang bình thường với đường cao là cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Giả có hình thang ABCD, với kích thước 2 đáy AB, CD lần lượt là a và b, chiều cao DA là h
Diện tích hình thang ABCD:
Diện tích hình thang cân
Công thức tính hình thang cân cũng như các hình thang bình thường khác, không có gì khác biệt.
Xác định chiều cao của hình thang
Giả sử, có hình thang ABCD, chiều cao h. Khi đó, ta có thể tính chiều cao h bằng công thức:
Nếu biết độ lớn góc A, chúng ta cũng có thể tính được độ lớn góc D (do tổng 2 góc là 180o), sau đó tính chiều cao h theo công thức trên.
Sau khi có chiều cao rồi, ta có thể dễ dàng áp dụng vào công thức tính diện tích hình thang
Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh (bài toán nâng cao)
Gọi các cạnh của hình thang như trên hình. Ta có công thức:
4. Cách học công thức tính diện tích hình thang nhanh nhất
Dưới đây là bài thơ dân gian, bạn có thể tham khảo để học công thức tính diện tích hình thang nhanh hơn
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn, đáy nhỏ ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.”
5. Bài tập về diện tích hình thang
5.1. Bài 1
Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25 m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.
5.2. Bài 2
Tính diện tích hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 30 cm; biết 20% đáy lớn bằng 30% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 0,5 cm.
5.3. Bài 3
Thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 46 m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 12 m và giữ nguyên đáy bé thì thì được thửa ruộng mới có diện tích lớn hơn diện tích thửa ruộng ban đầu là 114 m². Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.
5.4. Đáp án bài 1
Chiều cao của hình thang là: 25 x 80 : 100 = 20m
Đáy bé của hình thang là: 20 x 90 : 100 = 18m
Diện tích hình thang là: (25 + 18) x 20 : 2 = 430m²
5.5. Đáp án bài 2
Đáy bé là: 120 x 2 : 3 = 80m
Chiều cao là: 80 x 3 : 4 = 60m
Diện tích của thửa ruộng hình thang là: (120 + 80) x 60 : 2 = 6000m²
Số kg ngô thu được là: 6000 : 50 = 120kg
Đổi 120kg = 1,2 tạ
5.6. Đáp án bài 3
Đổi 20% = 1/5, 30% = 3/10
Phân số chỉ tỉ số giữa đáy lớn và đáy bé là: 3/10 : 1/5 = 3/2
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
Đáy bé là: 30 : 1 x 2 = 60cm
Đáy lớn là: 30 : 1 x 3 = 90cm
Chiều cao của hình thang là: 60 + 0,5 = 60,5cm
Diện tích của hình thang là: (60 + 90) x 60,5 : 2 = 4537,5cm²
