Công thức lượng giác là một trong những công thức quan trọng nhất.Nó gắn liền với các bạn học sinh từ lớp 9 lê đến lớp 12, thậm chí là đại học. Vì vậy, nếu không nhớ kỹ và nắm rõ các kiến thức này thì các bạn khó có thể học tốt được. Do đó, Trung tâm gia sư WElearn đã tổng hợp tất cả các công thức về lượng giác để giúp bạn có thể học tốt môn toán hơn.
Công thức lượng giác là gì?
Công thức lượng giác là các công thức liên quan đến các cạnh, các góc trong một tam giác
Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Tỉ số lượng giác của một góc nhọn là các tỉ số của góc nhọn đó và các cạnh tương ứng trong các tam giác vuông.
Với:
- sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc
- cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc
- tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc
- cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc
Bảng tỉ số lượng giác lớp 9 của một số góc đặc biệt.
a. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )
sin α = cos β cos α = sin β
tan α = cot β cot α = tan β
b. Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
Công thức lượng giác lớp 9
Cách hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- b² = ab’
- c² = ac’
- h² = b’c’
- ha = bc
- 1/h² = 1/b² + 1/c²
Tỉ số lượng giác của các góc trong tam giác vuông
- sinα = (cạnh đối/cạnh huyền)
- cosα = (cạnh kề/cạnh huyền)
- tanα = (cạnh đối/cạnh kề)
- cotα = (cạnh kề/ cạnh huyền)
Tính chất của các tỉ số lượng giác
Hai góc α và β phụ nhau (α + β = 90º)
- sinα = cosβ
- cosα = sinβ
- tanα = cotβ
- cotα = tanβ
Cho góc nhọn α, ta có:
- 0 < sinα, cosα <1
- sin²α + cos²α = 1
- cotα = cosα / sinα
- tanα . cotα = 1
Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- b = asinB = acosC = c.tanB = c.cotC
- c = asinC = a.cosB = btanC = b.cotB
Công thức lượng giác cơ bản
Công thức cộng
Công thức nhân
Công thức hạ bậc
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Các cung liên kết
Hai góc đối nhau:
- cos (-x) = cos x
- sin (-x) = -sin x
- tan (-x) = -tan x
- cot (-x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
- sin (π – x) = sin x
- cos (π – x) = -cos x
- tan (π – x) = -tan x
- cot (π – x) = -cot x
Hai góc phụ nhau:
- sin (π/2 – x) = cos x
- cos (π/2 – x) = sin x
- tan (π/2 – x) = cot x
- cot (π/2 – x) = tan x
Hai góc hơn kém π:
- sin (π + x) = -sin x
- cos (π + x) = -cos x
- tan (π + x) = tan x
- cot (π + x) = cot x
Hai góc hơn kém π/2:
- sin (π/2 + x) = cos x
- cos (π/2 + x) = -sin x
- tan (π/2 + x) = -cot x
- cot (π/2 + x) = -tan x
Bài tập vận dụng các công thức lượng giác sin cos
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, đường cao AH.
a, Chứng minh rằng: AH=a sinBcosB; BH = a cos2B ; CH = a sin2 B
b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC
Lời giải
a, Chứng minh:
Xét tam giác vuông ABH, ta có:
AH = sinB.AB (1)
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
AB = BC.cos B = acos B (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AH = a sin B cos B
Tương tự ta có:
+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B
Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B
Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B
Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B
b, AB2 = a2 cos2B
BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B
=> AB2 = BC.BH
AH2 = a2sin2cos2B
=> AH2 = BH.HC
Như vậy, WElearn Gia Sư đã Tổng Hợp Tất Cả Các Công Thức Lượng Giác Phải Biết. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp bạn học tốt môn toán hơn. Chúc bạn thành công.
TRUNG TÂM GIA SƯ WELEARN
- Địa chỉ 1: 38 Đ. Số 23, Linh Chiểu, Thủ Đức, Thành phố Hồ Chí Minh.
- Địa chỉ 2: 104 Hồ Văn Tư, Trường Thọ, Thủ Đức, Thành phố Hồ Chí Minh.
- Hotline: 0906782291
- Mail: welearnvietnam@gmail.com
- Website: https://welearnvn.com/
- Fanpage: WELearn Gia Sư
