Tích phân là phần thường xuyên xuất hiện trong đề thi đại học. Nếu không nắm chắc kiến thức, bạn sẽ rất dễ mất điểm oan. Vì vậy, WElearn đã tổng hợp lại các công thức tích phân chính xác và đầy đủ nhất để bạn có thể tham khảo. Cùng theo dõi nhé!
Tích phân là gì?
Khái niệm tích phân
Là phép toán ngược với đạo hàm.
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số:
F(b) – F(a)
Được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu:
Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi:
Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a; b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục; không âm trên đoạn [a;b]. Khi đó, diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là:
Tính chất tích phân
Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có :
Trọn bộ công thức tích phân đầy đủ nhất
Công thức tích phân cơ bản
Công thức tích phân mở rộng
Công thức tích phân lượng giác
Tích phân lượng giác có dạng:
trong đó R là hàm hữu tỉ của hai đối số. Ta có thể hữu tỉ hóa tích phân trên bằng cách đặt: t = tan(x2)
Khi đó: sinx = 2t/(1+t^2), cosx = (1-t^2)/(1+t^2), x = 2arctant, dx = 2dt/(1+t^2)
Do đó, có thể đưa ra tích phân I về dạng:
Công thức tích phân không xác định
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm f trên một khoảng I nào đó được gọi là tích phân không xác định của hàm này trên khoảng I và được kí hiệu là f (x) dx:
Công thức tích phân hàm số hữu tỉ
Các phân thức hữu tỉ đơn giản nhất là các phân thức có dạng:
Như vậy, bài viết đã giúp bạn Làm Chủ Môn Toán Với Các Công Thức Tích Phân Đầy Đủ Nhất. Hy vọng những kiến thức mà Trung tâm gia sư WElearn chia sẻ có thể giúp ích cho bạn trong việc học tốt môn toán hơn.
TRUNG TÂM GIA SƯ WELEARN
- Địa chỉ 1: 38 Đ. Số 23, Linh Chiểu, Thủ Đức, Thành phố Hồ Chí Minh.
- Địa chỉ 2: 104 Hồ Văn Tư, Trường Thọ, Thủ Đức, Thành phố Hồ Chí Minh.
- Hotline: 0906782291
- Mail: welearnvietnam@gmail.com
- Website: https://welearnvn.com/
- Fanpage: WELearn Gia Sư
