? Trung tâm gia sư WElearn chuyên giới thiệu, cung cấp và quản lý Gia sư.
? Đội ngũ Gia sư với hơn 1000 Gia sư được kiểm duyệt kỹ càng.
? Tiêu chí của chúng tôi là NHANH CHÓNG và HIỆU QUẢ. NHANH CHÓNG có Gia sư và HIỆU QUẢ trong giảng dạy.
Định lý Viet là phần thường xuyên ra thi tuyển sinh lớp 9 lên lớp 10. Và những câu có áp dụng định lý này chiếm số điểm không hề nhỏ. Vì vậy, bạn cần học thật vững phần này để có thể có được kết quả tốt trong kỳ thi. Hiểu được điều đó, WElearn đã tổng hợp các công thức liên quan đến định lý Viet để có thể giúp bạn hệ thống lại kiến thức cũng như vận dụng nó thật tốt vào bài học.
>>>> Xem thêm: Gia sư Lớp 12
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) (*) có 2 nghiệm x1 và x2. Khi đó 2 nghiệm này thỏa mãn hệ thức sau:
Hệ quả: Dựa vào hệ thức Viet khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:
Giả sử hai số thực x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:
Khi đó, x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0 (1).
Chú ý: điều kiện S2-4P≥0 là bắt buộc và là điều kiện để phương trình bậc 2 tồn tại nghiệm.
Công thức Vi-ét thể hiện theo phương trình bậc 2 có dạng như sau nếu 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x1 và x2, ta có công thức:
Ax2 + bx + c = 0 điều kiện a # 0 thì ta có = S = -b/a và x1.x2 = P = c/a
Phương trình Ax3 + bx2 + cx + d = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 khi đó:
Nếu phương trình bậc ba: (a≠0) có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thì:
Trong đó:
Phương trình đa thức bất kỳ có dạng:
Cho x1, x2, x3,…, xn là n nghiệm của phương trình đa thức ở trên, ta có công thức như sau:
Do đó, công thức Vi-ét sẽ là kết quả của phép tính ở vế phải và ta được:
Theo đó, trong hàng k bất kỳ, ta sẽ có đẳng thức sẽ là vế phải còn vế trái sẽ là:
Ví dụ về phương trình bậc 3 cho x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình: ax3 + bx2 + cx + d = 0
Khi chia cả 2 vế cho a3 tức a ở cả 2 về của phương trình và chuyển dấu trừ (nếu có) sang về phải thì công thức Vi-et là:
Nếu 2 số u và v thỏa mãn:
thì u, v sẽ là 2 nghiệm của phương trình:
Như vậy, việc xác định hai số u, v sẽ quay về bài toán giải phương trình bậc 2 một ẩn:
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi 6a, diện tích là 2a2. Hãy tìm độ dài 2 cạnh.
Hướng dẫn:
Gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Theo đề ta có:
Suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-3ax+2a2=0.
Giải phương trình trên được x1=2a, x2=a (do x1>x2)
Vậy hình chữ nhật có chiều dài 2a, chiều rộng là a.
Biểu thức đối xứng với x1, x2 nếu ta đổi chỗ x1, x2 cho nhau thì giá trị biểu thức không thay đổi:
Nếu f là một biểu thức đối xứng, nghĩa là nó luôn tồn tại cách biểu diễn qua biểu thức đối xứng thì S=x1+x2, P=x1x2
Một số biểu diễn quen thuộc:
Ví dụ: Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) tồn tại 2 nghiệm x1, x2. Gọi:
Hãy chứng minh:
Hướng dẫn:
Để giải quyết bài toán có tham số, ta cần
Để xét các điều kiện, ta lập các hệ thức liên quan đến x1, x2 và sử dụng các công thức được suy ra từ định lý Viet để tính và tìm tham số.
Ví d: Cho phương trình mx2-2(3-m)x+m-4=0 (*) (tham số m).
Hãy xác định giá trị của tham số để:
Hướng dẫn:
Nhắc lại kiến thức:
Đặc biệt, do ở hệ số a có chứa tham số, vì vậy ta cần xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: a=0⇔m=0
Khi đó (*)⇔-6x-4=0⇔x=-⅔. Đây là nghiệm âm duy nhất.
Trường hợp 2: a≠0⇔m≠0
Lúc này, điều kiện là:
Dựa trên cơ sở của định lý Vi-et, ta thiết lập phương trình bậc 2 có nghiệm là x1, x2 khi x1+x2=S; x1.x2=P (Dựa vào định lý Viet đảo)
Dựa vào định lý Viet, ta có thể xét dấu các nghiệm bằng cách:
Dựa vào công thức liên hệ giữa 2 nghiệm (thông thường các dữ kiện của bài toán thường đưa về được dưới dạng tổng và tích) của phương trình khi áp dụng Định lý Viet, ta có thể chứng minh bất đẳng thức
Ví dụ
Sử dụng định lý Viet ta có thể xét dấu các nghiệm của phương trình bậc 2: ax2+bx+c=0 (với a ≠ 0) dựa trên các kết quả sau:
Ngoài ra áp dụng định lí Vi-ét ta có thể so sánh được nghiệm của phương trình bậc 2 với một số cho trước.
Ví dụ: Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Lời giải
Để thực hiện tìm tiếp tuyến qua định lý Viet, bạn thực hiện:
Ví dụ:
Để thực hiện tìm sự tương giao giữa 2 đồ thị, bạn cần thực hiện:
Ví dụ:
Ví dụ
Ví dụ: Giải phương trình
Lời giải
Để tìm cực trị của hàm số bằng định lý Viet, bạn cần thực hiện
Ví dụ:
Như vậy, bài viết đã tổng hợp Định Lý Viet | Ứng Dụng Định Lý Vi-Ét Trong Giải Toán. Hy vọng những phương pháp mà Trung tâm WElearn gia sư chia sẻ có thể giúp học tốt môn toán và đạt được những mục tiêu của mình nhé.
Xem thêm các bài viết liên quan
? Trung tâm gia sư WElearn chuyên giới thiệu, cung cấp và quản lý Gia sư.
? Đội ngũ Gia sư với hơn 1000 Gia sư được kiểm duyệt kỹ càng.
? Tiêu chí của chúng tôi là NHANH CHÓNG và HIỆU QUẢ. NHANH CHÓNG có Gia sư và HIỆU QUẢ trong giảng dạy.
Bài viết cùng chủ đề