Công Thức Tính Thể Tích Hình Trụ & Bài Tập Minh Họa

Bên dưới là tổng hợp các kiến thức cơ bản về hình trụ cũng như công thức tính thể tích hình trụ mà WElearn đã sưu tầm lại được. Cùng theo dõi nhé!

>>>> Xem thêm: Gia sư môn Toán

1. Hình trụ là gì?

Hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau.

Khi quay hình chữ nhật quanh một trục cố định sẽ tạo thành một hình trụ tròn.

Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD, trong đó, CD là cạnh cố định.

• Đường AB là trục.
• CD là đường sinh.
• Độ dài AB = CD = h (chiều cao của hình trụ).
• Hình tròn tâm A. Bán kính r = AD.
• Hình tròn tâm B. Bán kính r = BC. Hai hình tròn tâm A và tâm B là đáy của hình trụ và nó bằng nhau
• Khối trụ tròn xoay (hay khối trụ) là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ.

2. Tính chất hình trụ

• Hình trụ có hai mặt đáy bằng nhau
• Hai cạnh song song nhau có độ dài bằng nhau
• Trục tọa độ của hình trụ được nối từ hai tâm của hai mặt đáy

3. Hình trụ nội tiếp và ngoại tiếp mặt cầu

• Khi đáy hình trụ là hai đường tròn trên mặt cầu (S), khi đó hình trụ T được gọi là hình trụ nội tiếp trong mặt cầu (S).
• Khi trục hình trụ là đường kính của mặt cầu (S), khi đó hình trụ T’ với bán kính R và chiều cao 2R được gọi là hình trụ ngoại tiếp mặt cầu (S).

4. Cách tính diện tích hình trụ

Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh là phần diện tích bao quanh hình trụ. Về bản chất, phần bao quanh hình trụ này là một hình chữ nhật có chiều dài là chu vi đường tròn và chiều rộng là chiều cao của hình trụ.

Công thức: Sxq = C x h = 2rh.pi

Trong đó:

• Sxq: Là diện tích xung quanh của hình trụ
• C là chu vi đáy (chu vi hình tròn)
• h là chiều cao hình trụ
• r là bán kính đáy
• pi = 3,14

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là 5 và chiều cao là 7

Giải: Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 70

Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần là diện tích bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích 2 đáy.

Công thức: Stp = 2Sđáy + Sxq = 2 = 2r(r + h)

Trong đó:

• Sxq: Là diện tích xung quanh của hình trụ
• Stp: Là diện tích toàn phần của hình trụ
• h là chiều cao hình trụ
• r là bán kính đáy
• pi = 3,14

Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy là 5 và chiều cao là 7

Giải: Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp = 2.5(5 + 7) = 120

5. Cách tính thể tích hình trụ

Thể tích khối trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm.

Công thức: 

Trong đó:

• V là thể tích hình trụ.
• r là bán kính hình trụ.
• h là chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.
• Đơn vị thể tích: mét khối (m³)

Ví dụ: Tính thể tích hình trụ có đường cao là 5, bán kính là 7

Giải: Thể tích hình trụ là: 245

6. Các dạng bài tập về thể tích khối trụ từ cơ bản đến nâng cao

Dạng 1: Tìm chiều cao của hình trụ

Ở dạng bài này, đề bài thường cho các dữ kiện về diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, cho chu vi đáy và yêu cầu tính thể tích hình trụ.

Cách làm: Dựa vào diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần để tính chiều cao

Ví dụ: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải:

Diện tích xung quanh: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2πrh = 20 x h = 14

=> h = Sxq : chu vi đáy = 14: 20 = 0,7 cm

Mặt khác: Chu vi đáy = 20cm => 2πr = 20 => r = 20 : 2π = ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = πr2h = 3,14 x (3,18)2 x 0,7 = ~ 219,91 cm3

Dạng 2: Tìm chiều cao hình trụ

Ở dạng bài này, đề bài sẽ khuyết chiều cao hình trụ, cho các dữ kiện về hình tròn và diện tích toàn phần, diện tích xung quanh

Cách làm: Dựa vào các dữ kiện về hình tròn và diện tích toàn phần, diện tích xung quanh

để tìm ra chiều cao

Ví dụ: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

Lời giải:

Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq

=> 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x (r + h) => 2h = 6 + h => h = 6 (cm)

Thể tích hình trụ: 

Dạng 3: Tìm bán kính đáy

Đối với dạng này, đề sẽ không nói rõ bán kính đáy, mà thay vào đó, người ta sẽ cho các dữ kiện liên quan để học sinh tự tính ra

Cách làm: Dựa vào các dữ kiện liên quan để lập công thức sao cho công thức có xuất hiện bán kính đáy và tính như bình thường

Ví dụ: Cho hình trụ có diện tích xung quanh là 24, chiều cao là 5. Tính thể tích

Giải: Sxq = C x h = 2rh.pi ⇔ 24 = 2r.5 => r = 2,4

Thể tích hình trụ: V = .2,4².5 = 28,8

7. Bài tập vận dụng để tính thể tích hình trụ

Bài 1: Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai tâm đáy là a (cm) và đường kính của đáy là b(cm)

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10cm, AB=6cm. Cho đường gấp khúc ABCD quay quanh AD ta được 1 hình trụ. Tính thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ trên.

Bài 3: Cho một hình trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu ?

Bài giải:

Bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm, chiều cao hình trụ h = 8cm. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ ta được kết quả như sau:

V = π x r² x h = π x 4² x 8 = ~ 402 cm³

Bài 4: Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy dây cung AB=2. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB là 8. Tính thể tích khối trụ.

Giải:

 Tam giác OAB có OA = OB = AB = 2

S_OAB =

Tam giác OAB có OA = OB và  OO’ vuông góc với (OAB)

Suy ra OO’

Bài 5: Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Giải:

Ta có V=πr²h

thể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)

Bài 6: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.

Giải:

Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²

Suy ra, 2πr² = 28π – 20π = 8π

Do đó, r = 2cm

Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh

<=> 20π = 2π.2.h

<=> h = 5cm

Thể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³

Bài 7: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải: Chu vi đáy của hình trụ là chu vi của hình tròn = 2rπ = 20 cm

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14

→ h = 14/20 = 0,7 (cm)

2rπ = 20 => r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³

Như vậy, bài viết đã Cách Tính Thể Tích Hình Trụ Chính Xác Nhất. Hy vọng những kiến thức mà Trung tâm gia sư WElearn chia sẻ có thể giúp việc học của bạn tốt hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan

• Tất Tần Tật Công Thức Hình Học 12 Chính Xác Nhất
• Những Điều Bạn CHưa Biết Về Công Thức Bernoulli
• Đường Lên Đỉnh Olympia: Các Câu Hỏi Olympia Môn Toán Hay Nhất