Hàm số bậc nhất lớp 9 là một trong những dạng bài cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Nếu bạn không làm thành thạo các bài cơ bản thì sẽ rất khó học nhửng bài nâng cao. Vì vậy, WElearn tổng hợp lại tất cả các dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 để giúp bạn có thể ôn lại kiến thức cũng như học tốt môn toán hơn.
Kiến thức cần nhớ về hàm số bậc nhất
Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0. Khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x
Tính chất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
- Đồng biến trên R khi a>0
- Nghịch biến trên R khi a<0
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trên khoảng nào đó nếu mọi x1, x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1) < f(x2)
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trên khoảng nào đó nếu mọi x1, x2 trong khoảng đó sao cho x1 > x2 thì f(x1) > f(x2)
Nhận xét về đồ thị hàm số
Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Đường thẳng này có dạng y = ax.
- Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0
- Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0
- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm có tọa độ (0,b) và (-b/a;0)
- Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
- Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Bước 1: Xác định giao điểm giữa đồ thị và giao điểm giữa trục tung và trục hoành
- Khi x = 0 thì y = b
- Khi y = 0 thì x = -b/a
Bước 2: Nối 2 điểm vừa xác định lại và kéo dài ra.
Đường thẳng đi qua 2 điểm đó là đồ thị hàm số y = ax + b
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’)
- (d) và (d’) cắt nhau khi d và d’ cùng đi qua 1 điểm
- (d) và (d’) song song với nhau khi a = a’
- (d) và (d’) trùng nhau khi a = a’, b = b’
- (d) và (d’) vuông góc với nhau khi a.a’ = -1
Xác định điểm thuộc đường thẳng
Điểm A(x0,y0) thuộc đường thẳng d khi y0 = ax0 + b
Điểm A(x0,y0) không thuộc đường thẳng d khi y0 khác ax0 + b
Các dạng bài tập hàm số bậc nhất thường gặp trong bài thi
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
Phương pháp giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta xác định hai điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường thẳng. Sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó là được.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=2x+4.
Lời giải
Đường thẳng y=2x+4 đi qua các điểm A(0;4) và B(-2;0). Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số.
Dạng 2: Tìm tập xác định D của hàm số
Phương pháp giải
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x)
+ Thế giá trị x = x0 ∈ D vào biểu thức của hàm số rồi tính giá trị biểu thức (đôi khi ta rút gọn biểu thức, biến đổi x0 rồi mới thay vào để tính toán.
+ Thế giá trị y = y0 ta được f(x) = y0.
Giải phương trình f(x) = y0 để tím giá trị biến số x (chú ý chọn x ∈ D)
Dạng 3: Xác định đường thẳng song song hay vuông góc với đường thẳng cho trước
Điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β song song với nhau là a=α và b≠β.
Còn điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β vuông góc với nhau là aα=−1.
Ví dụ: Tìm đường thẳng đi qua A(3;2) và vuông góc với đường thẳng y=x+1.
Lời giải:
Giả sử đường thẳng y=ax+b vuông góc với đường thẳng đã cho.
Suy ra 1.a=−1⇔a=−1.
Thay x=3, y=2, a=−1 vào phương trình ta có: 2=−3+b⇔b=5.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=−x+5.
Dạng 4: Xác định đường thẳng
Phương pháp giải
Gọi hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0), ta phải tìm a và b
+ Với điều kiện của bài toán, ta xác định được các hệ thức liên hệ giữa a và b.
+ Giải phương trình để tìm a, b.
Ví dụ 1: Cho hàm số bậc nhất: y = -2x + b. Xác định b nếu:
- a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
- b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1; 2).
Lời giải
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2.
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x – 2.
b) Đồ thị hàm số y = -2x + b đi qua điểm A(-1; 2) nên:
2 = -2.(-1) + b ⇔ 2 = 2 + b ⇔ b = 0.
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 2. Xác định m, biết:
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
Lời giải
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 nên điểm A (-2; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Do đó: 0 = -2(m – 2) + m + 2 ⇔ -2m + 4 + m + 2 = 0 ⇔ m = 6.
b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên O (0; 0) thuộc đồ thị hàm số
Do đó: 0 = (m – 2).0 + m + 2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2.
Dạng 5: Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng
Phương pháp giải
Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng (d) có phương trình: y = ax + b. Khi đó:
M ∈ (d) ⇔ y0 = ax0 + b;
M ∉ (d) ⇔ y0 ≠ ax0 + b.
Ví dụ: Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (-m; -3).
Lời giải
Đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi:
-3 = -2.(-m) + 3 ⇔ 2m = -6 ⇔ m = -3.
Vậy đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi m = -3.
Bài tập minh họa về hàm số bậc nhất có lời giải
Cho hàm số y = (2m + 1)x – m + 3
a) Tìm m biết đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
Đáp án
y = (2m + 1)x – m + 3
a) Đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)
⇒ 3 = (2m + 1).(-2) – m + 3
⇔ 5m = -2 ⇔ m = (-2)/5
b) Gỉa sử điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m là (x0; y0 )
Khi đó: y0 = (2m + 1) x0 – m + 3 đúng với mọi m
⇔ m(2×0 – 1) + 3 + x0 – y0 = 0 đúng với mọi m
Vậy điểm cố định là (1/2; 7/2)
Như vậy, bài viết đã giúp bạn Lấy Lại Gốc Toán Với Các Dạng Bài Tập Hàm Số Bậc Nhất Lớp 9. Hy vọng những kiến thức mà WElearn chia sẻ ở trên có thể giúp bạn học tốt môn toán hơn. Chúc bạn thành công nhé!
Tất cả các dự án giáo dục đều cần sự hỗ trợ và chỉ dẫn đúng đắn, và Trung tâm gia sư WElearn cam kết đồng hành cùng bạn trên hành trình này. Đừng để con bạn bị rơi vào khó khăn trong việc học Toán nữa. Hãy đặt niềm tin vào chúng tôi và chúng tôi sẽ không làm bạn thất vọng! WElearn không chỉ là một Trung tâm gia sư, mà còn là một người bạn đồng hành đáng tin cậy của mỗi gia đình. Bạn cần gia sư Toán? Liên hệ với WElearn nhé:
- Hotline: 0906782291
- Facebook: https://www.facebook.com/welearngiasu
- Gmail: welearnvietnam@gmail.com
- Website: https://welearnvn.com/
