? Trung tâm gia sư WElearn chuyên giới thiệu, cung cấp và quản lý Gia sư.
? Đội ngũ Gia sư với hơn 1000 Gia sư được kiểm duyệt kỹ càng.
? Tiêu chí của chúng tôi là NHANH CHÓNG và HIỆU QUẢ. NHANH CHÓNG có Gia sư và HIỆU QUẢ trong giảng dạy.
Cách xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3 là phần khá quan trọng trong chương trình Toán 12 vì nó thường xuyên nằm trong đề thi ĐH. Hãy cùng WElearn tìm hiểu về nó nhé!
>>>> Xem thêm: Gia sư dạy môn Toán
Hàm số bậc 3 là hàm số có dạng y= ax3 + bx2 + cx + d (a≠0)
Tập xác định D = R
Cho hàm số bậc 3 dạng: y= ax3 + bx2 + cx + d (a≠0)
Cho hàm ѕố bậᴄ 3 dạng: y= ax3 + bx2 + cx + d (a≠0)
Sau khi đạo hàm, хảу ra ᴄáᴄ trường hợp bên dưới:
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định D = R, đồ thị (C) và điểm I.
Nếu mọi điểm M thuộc (C) có qua I cũng thuộc (C). Khi đó điểm I được gọi là tâm đốι xứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Từ đó cũng suy ra tâm đối xứng có thể nằm trên đồ thị hoặc không nằm trên.
Để xác định tâm đối xứng của hàm số y = f(x) ta thực hiện các bước sau đây:
Khi đó ta chứng minh được đồ thị hàm số nhận điểm I(a, b) là tâm đối xứng
Tuy nhiên, với 1 bài toán trắc nghiệm ta làm vậy rất lâu. Vì thế, WElearn đã giúp bạn tổng hợp lại công thức nhanh nhất, giúp bạn giải quyết chúng trong nháy mắt
Cho hàm số bậc ba y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) có đồ thị (C). Khi đó tâm đối xứng của (C) là điểm I(−b/3a;y(−b/3a)). Điểm I đồng thời là điểm uốn của (C).
Lưu ý: Đối với hàm số bậc 3, điểm uốn cũng là tâm đối xứng của đồ thị luôn. Như vậy một hàm số bậc 3 luôn có tâm đối xứng.
Cho hàm số y=f(x). Khi đó điểm U(x0,y0 ) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số nếu tồn tại một khoảng (a,b) chứa điểm x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a,x0) và (x0,b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm U nằm phía trên đồ thị và trên khoảng còn lại tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị.
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp (2) trên một khoảng chứa điểm (x0) thỏa mãn:
=> Điểm ( x0 ,f( x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số f(x).
Như vậy, muốn tìm điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x), ta giải phương trình f”(x) = 0. Khi đó, nghiệm của phương trình là hoành độ của điểm uốn
Để tìm điểm uốn của ĐTHS y = f(x) ta thực hiện
Lưu ý: Tại điểm uốn f”(x) triệt tiêu hoặc có thể không xác định nhưng f'(x0) phải xác định.
Câu 1: Tìm tâm đối xứng của đồ thị các hàm số sau: y = 2x3 – 6x + 3.
Giải
Giả sử hàm số nhận điểm I(a, b) làm tâm đối xứng.
Với phép biến đổi toạ độ:
Khi đó hàm số có dạng: Y + b = 2(X + a)3 – 6(X + a) + 3
<=> Y = 2X3 + 6aX2 + (6a – 6)X + 2a3 – 6a + 3 – b (1)
Hàm số (1) là lẻ
Vậy, hàm số có tâm đối xứng I(0; 3).
Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 – 9x +1
Giải
Thay x = -1 vào hàm số y = 12
Câu 3
Giải
Các bạn đang mất gốc Toán 12? Bạn muốn học gia sư nhưng không biết đâu là nơi đáng để tin tưởng?
Vậy thì còn chần chờ gì nữa mà không đến với Trung tâm gia sư WELearn.
Chúng tôi triển khai rất nhiều dịch vụ dựa trên số đông yêu cầu của quý phụ huynh tại khu vực TPHCM:
Bên cạnh đó gia sư WElearn còn dạy kèm tại nhà môn Toán kết hợp những môn khác nếu quý phụ huynh có nhu cầu:
Cùng rất nhiều dịch vụ gia sư khác theo nhu cầu học của các em học sinh.
Trên đây, Trung tâm gia sư WElearn đã tổng hợp những vấn đề cơ bản của việc xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3. Mong các bạn có thể hiểu và học tốt hơn.
Xem thêm các công thức khác
? Trung tâm gia sư WElearn chuyên giới thiệu, cung cấp và quản lý Gia sư.
? Đội ngũ Gia sư với hơn 1000 Gia sư được kiểm duyệt kỹ càng.
? Tiêu chí của chúng tôi là NHANH CHÓNG và HIỆU QUẢ. NHANH CHÓNG có Gia sư và HIỆU QUẢ trong giảng dạy.
Bài viết cùng chủ đề